Александр Кульчицкий родился около 1823 года в селе Камень Шляхетский Кобринского уезда Гродненской губернии ныне деревня Октябрь Брестской области в семье священника Ивана Кульчицкого. Был родственником святителя Иннокентия Кульчицкого.
В 1847 году окончил Литовскую духовную семинарию. 26 сентября того же года рукоположён во священника к Кобринской Петропавловской церкви и назначен учителем и законоучителем городских училищ. Овдовел, и 3 ноября 1852 года принял монашество.
В 1853 году поступил в Санкт-Петербургскую духовную академию.
14 мая 1857 года окончил курс академии со степенью кандидата богословия и в ноябре того же года, согласно прошению, зачислен в Пекинскую духовную миссию учителем славянского языка. Преподавал в Албазинском училище, созданном китайским правительством для изучения европейских языков.
В 1864 году был уволен из Миссии с пенсионом 500 руб. в год
С 9 марта 1866 года стал инспектором Полоцкой духовной семинарии.
20 апреля 1869 года возведён в сан архимандрита.
18 августа 1871 года вызван на чреду священнослужения и проповеди в Санкт-Петербург.
17 ноября 1871 года назначен настоятелем посольской православной церкви в Риме.
12 марта 1878 года в соборе Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге рукоположён во епископа Туркестанского и по 1883 год возглавлял Ташкентскую и Туркестанскую епархию. Совершил несколько поездок по епархии, посетил приходы Семиречья, Ферганской и Самаркандской областей. В Самарканде им был освящен построенный каменный храм в честь святого великомученика и Победоносца Георгия.
При преосвященном Александре был сооружен Свято-Никольский храм в Нарыне, храм во имя святого великомученика Димитрия Солунского в Пишкеке (ныне Бишкек), начато строительство Покровского собора в Верном. Были открыты православные приходы в Коканде, Новом Маргелане (Фергана), Андижане, Намангане, Нукусе, поселке Карабулак Копальского уезда, селах Зайцевское Верненского уезда и Преображенское Пржевальского уезда.
В 1879 году в Ташкенте было освящено здание Свято-Пантелеимоновского храма при госпитале. Позднее, в 1890 году, на пожертвования купца второй гильдии Димитрия Захо к Свято-Пантелеимоновскому храму была пристроена высокая колокольня. В том же году была закончена постройка Покровского храма при Ташкентской тюрьме.
Преосвященный Александр мечтал об основании в Туркестанском крае мужского монастыря. Православное миссионерское общество пожертвовало на устройство обители пять тысяч рублей. Место расположения было выбрано на берегу озера Иссык-Куль. Указом от 9 марта 1882 года Святейший Синод благословил создание мужского монастыря. И уже 21 мая 1882 года, в день памяти святых равноапостольных царя Константина и царицы Елены, преосвященным Александром был водружен большой деревянный крест на предполагаемом месте монастырского храма.
О Свято-Троицком мужском монастыре продолжал заботиться, даже будучи в Костроме.
С 6 августа 1883 года был епископом Костромским и Галичским.
Был самоотверженным миссионером и большим благотворителем, защитником православной веры и русского населения. Своим благонравием, уважением и обходительностью он утверждал любовь между людьми.
Скончался 16 декабря 1888 года. Погребён в Костромском Ипатьевском монастыре в церкви праведного Лазаря.
